Bases sur les ondes progressives

Quel est le rapport entre une ola au Stade de France, une corde de guitare et un canard en plastique ? Pourquoi une bataille de vaisseaux spatiaux ne fait pas de bruit ? Les réponses à ces questions se trouvent dans cette fiche, où l’on va parler des ondes progressives, dont le son, la lumière et une ola sont quelques exemples.

 

Qu’est-ce qu’une onde progressive ?

Une onde progressive est la propagation d’une perturbation. Cette propagation se fait de proche en proche, avec transport d’énergie mais sans transport de matière.

 

Exemple

Une ola dans un stade est une onde progressive. La perturbation est réalisée par les supporters qui se lèvent. Cette perturbation se propage de proche en proche parce qu’on attend que ses voisins se lèvent pour se lever à son tour. Il n’y a pas de transport de matière dans une ola puisque chaque supporter reste à sa place et n’est pas entraîné par la vague.

Ondes progressives : exemple du ola

Il ne doit pas y avoir de transport de matière ! Une bille qui roule sur le sol n’est pas une onde puisque la matière est transportée. L’onde n’est que le passage d’une perturbation au travers d’un milieu sans transporter au loin la matière de ce milieu.

Question

Imaginez un canard en plastique dans un bain. Si on crée une vague à la surface de l’eau, lorsque la vague atteint le canard, que se passe-t-il pour le canard ?

Réponse

La vague étant une onde à la surface de l’eau, elle ne transporte pas de matière. Le canard va donc subir le mouvement lié à la perturbation (il va se déplacer verticalement puis revenir à sa position initiale) mais il ne va pas être déplacé et emporté au loin par la vague.

 

Caractériser une onde progressive

Beaucoup de phénomènes aux formes différentes sont des ondes progressives. Voyons quelques moyens de classer les ondes progressives pour comprendre quelles sont les différents types que l’on peut rencontrer.

     1. Onde longitudinale ou Onde transversale

Les ondes se distinguent par leur direction de propagation et la direction de leur perturbation.

Si la direction de la perturbation est la même que la direction de propagation de l’onde, l’onde est dite longitudinale.

Si la direction de la perturbation est la direction de propagation de l’onde sont perpendiculaires, l’onde est dite transversale.

Exemple

Une corde que l’on agite a un mouvement transversal, un ressort que l’on comprime a un mouvement longitudinal.

ondes progressives : exemple de la corde

     2. Onde mécanique, Onde électromagnétique

Les ondes se distinguent aussi selon si elles ont besoin d’un milieu matériel pour se propager ou non.

Une onde mécanique a besoin d’un milieu matériel pour se propager. Une onde électromagnétique pas forcément.

Exemple

Le son est une onde mécanique longitudinale qui se propage par vibration des molécules du milieu. Dans le vide, il n’y a pas de molécules qui peuvent vibrer donc le son ne s’y propage pas. La lumière, qui est une onde électromagnétique, peut s’y propager. C’est pour cela qu’on peut voir les étoiles mais qu’on ne pourrait pas entendre une supernova ou une bataille de vaisseaux spatiaux !

     3. Ondes progressives à plusieurs dimensions

Les ondes se distinguent encore par le nombre de dimensions le long desquelles elles se propagent.

Une onde à une dimension se propage dans une seule direction. Par exemple, une onde sur une corde avance uniquement dans la direction de la corde.

Une onde à deux dimensions se propage sur un plan. Par exemple, une vague à la surface d’un lac se propage dans le plan de la surface du lac.

Une onde à trois dimensions se propage dans les trois dimensions de l’espace. Par exemple, le son se propage dans toutes les directions.

Peut-on avoir encore plus de dimensions ? Oui mais ça devient plus compliqué. Les ondes gravitationnelles, qui intéressent les physiciens depuis quelques années, font vibrer les 4 dimensions de l’espace-temps !

 

La célérité d’une onde progressive

C’est une caractéristique importante d’une onde progressive.

La célérité d’une onde progressive, c’est la “vitesse” de cette onde, c’est-à-dire la “vitesse” à laquelle se propage l’onde et son énergie.

Pour calculer la célérité d’une onde

v = \dfrac{d}{\Delta t}

Avec v, la célérité de l’onde (en m/s), d, la distance parcourue par l’onde (en m) en un temps \Delta t (en s).

Le retard

Puisqu’une onde se déplace avec une certaine célérité, la propagation de la perturbation ne se fait pas instantanément. Elle se fait avec un certain retard.

Le temps \Delta t que met une onde pour parcourir la distance d est alors, en inversant la formule précédente : \Delta t = \dfrac{d}{v}

Valeurs à retenir

La célérité de la lumière dans le vide, notée c, vaut c = 3.10^{8} m/s

La célérité du son dans l’air à 25°C vaut v = 340 m/s

Remarque

La célérité dépend de l’onde et du milieu.

Une onde électromagnétique comme la lumière ne se propage pas à la même vitesse que le son qui est mécanique.

Pour le son, un milieu plus dense rend la propagation plus rapide. Ainsi le son se propage dans l’acier à plusieurs milliers de mètres par seconde !

Attention !

La célérité de l’onde et la vitesse de déplacement du milieu ne sont pas identiques ! Dans le cas du canard et de la vague dans le bain, la célérité de l’onde c’est la vitesse d’avancée de la vague à la surface de l’eau. La vitesse de déplacement du milieu, c’est la vitesse avec laquelle se déplace le canard verticalement lorsque la vague arrive.

 

Les ondes progressives périodiques

Une onde progressive périodique est une onde progressive particulière, pour laquelle la source (ou l’émetteur) est animé d’un mouvement périodique.

Exemples

Une corde que l’on secoue de bas en haut une fois toutes les secondes fait se propager une onde progressive périodique, de période 1 seconde.

Une vague sur l’eau comme celle qui passe sous le canard n’est pas périodique car la perturbation ne suit pas un motif qui se répète.

     1. Périodicité temporelle

La période (temporelle) du phénomène, notée T et exprimée en secondes, et la durée au bout de laquelle un phénomène se reproduit identique à lui-même.

La fréquence, notée f et exprimée en Hertz (Hz), est le nombre de périodes par seconde.

On a alors, f = \dfrac{1}{T}

     2. Périodicité spatiale

La longueur d’onde, notée lambda (\lambda) et exprimée en mètres, représente la période spatiale. Elle est égale à la distance parcourue par l’onde pendant une période temporelle de la source (période T).

En appliquant v = \dfrac{d}{\Delta t} sur une période, d = \lambda et \Delta t = T:

\lambda = v*T = \dfrac{v}{f}

Exercice

En musique, les instruments s’accordent sur un La 440 (Hz). L’onde sonore est alors périodique de fréquence 440 Hz. Quelle est sa période ?

Une micro-onde (lumineuse) a pour longueur d’onde 5.0 cm. Quelle est sa fréquence ? Sa période ?

Correction

Pour le La 440, la période vaut T = 1/f =1/440 =2.27 ms. Un La 440 est donc une onde progressive périodique de période 2.27 ms. Le motif décrit par l’onde sonore se répète toutes les 2.27 ms.

Pour la micro-onde, la fréquence vaut f = \dfrac{c}{\lambda} , donc f = \dfrac{3.10^{8}}{5.10^{-2}} = 6.10^{9} Hz. La période vaut alors T = 1/f = 1,7.10^{-10} s.

     3. Phase, Opposition de phase

Deux points séparés d’un multiple de lambda on à chaque instant le même mouvement. Ils vibrent en phase. La distance s’exprime d = k\lambda, k dans \mathbb{Z}.

Deux points séparés d’un multiple impair de lambda/2 ont à chaque instant un mouvement opposé. Ils vibrent en opposition de phase.  La distance s’exprime d = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}, k dans \mathbb{Z}.

Exemple

Sur cette figure, on voit les “photographies” d’une onde mécanique progressive sinusoïdale de période T qui se propage le long d’une corde. Entre t = 4T et 5T il s’écoule le temps T, soit une période temporelle. Pendant ce temps, l’onde a avancé d’une période spatiale : une longueur d’onde, \lambda.

Sur la figure, deux points rouges vibrent en phase car ils sont séparés d’un multiple de \lambda. Ils ont le même mouvement. Idem, deux points bleus vibrent en phase. Mais un point rouge et un point bleu sont séparés d’un nombre impair de fois \dfrac{\lambda}{2} ( \dfrac{\lambda}{2}, ou \dfrac{3\lambda}{2}, …) : ils vibrent en opposition de phase, leurs mouvements sont opposés, lorsque l’un monte, l’autre descend.

 

 

Ce qu’il faut retenir des ondes progressives

Une onde progressive est la propagation d’une perturbation, de proche en proche, avec transport d’énergie mais sans transport de matière.

Onde longitudinale = Perturbation et propagation dans la même direction

Onde transversale = Perturbation et propagation perpendiculaires

Une onde mécanique (ex. le son) a besoin d’un milieu pour se propager. Une onde électromagnétique, non.

La célérité d’une onde est la vitesse de propagation de cette onde. Elle se calcule v = \dfrac{d}{\Delta t}

La lumière dans le vide se déplace à c = 3.10^{8} m/s

Le son dans l’air ambiant se déplace à v = 340 m/s

Une onde progressive est périodique si la source a un mouvement périodique (note de musique, corde secouée de manière régulière)

La durée au bout de laquelle le motif de la perturbation se reproduit est la période T. La fréquence f est le nombre de périodes par seconde (f = \dfrac{1}{T}). La distance parcourue par l’onde pendant une période T est la longueur d’onde \lambda (\lambda = v*T = \dfrac{v}{f}).

Deux points séparés de k\lambda, k dans \mathbb{Z}, ont le même mouvement, ils vibrent en phase.

Deux points séparés de (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}, k dans \mathbb{Z}, ont un mouvement opposé, ils vibrent en opposition de phase.

 

Nous espérons avoir répondu à toutes vos interrogations sur les ondes progressives. N’hésitez pas à vous entraîner et à lire nos autres articles dédiés à la physique-chimie, par exemple celui sur les règles de calcul en mathématiques et en physique.

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Doctorant en Physique nucléaire, Ingénieur Centrale Paris