Les différents types de modélisation

Voici une fiche pour mieux comprendre les différents types de modélisation, étudiés en spécialité science de l’ingénieur en classe de première. Ces notions sont à maîtriser et font partie de la compétence “Analyser”.

Dans cette partie, nous allons essayer de présenter les méthodes de raisonnement vous permettant de modéliser un produit. Cette article s’inscrit dans la démarche de modélisation d’un produit existants dans l’optique de prévoir ses performances. En effet, l’enjeu de ce chapitre, comme des sciences de l’ingénieur en général, est de modéliser le comportement d’un produit/système complexe réel afin de clarifier son fonctionnement d’une part, mais aussi pour prévoir les performances de ce dernier. On entend par performance, l’efficience du système à remplir la tâche pour laquelle il a été conçu. Dans cette article, nous allons nous intéresser à la démarche, au raisonnement, des sciences de l’ingénieur pour modéliser, et résoudre un problème. Les objectifs du chapitre sont alors de prendre conscience que les sujets traité sont très complexes en pratique, et qu’il est nécessaire d’effectuer des hypothèses pour modéliser et résoudre le problème.

 

Présentation de la notion

La modélisation plane

Nous allons rester à ce niveau à une modélisation plane. Tout ce que l’on va dire par la suite reste valable dans les problèmes en trois dimensions.

Les calculs en sciences de l’ingénieur sont réputés pour être souvent long et parfois très compliqué. Sachant que dans la réalité, les calculs ne sont pas fait à la main mais par un ordinateur, le but de la modélisation est de pouvoir proposer et justifier des hypothèses ou simplifications en vue d’avoir un premier ordre de grandeur du résultat.

Le raisonnement que l’on souhaite vous faire retenir est que les sciences de l’ingénieur ne sont pas une science exacte. A chaque situation, de nombreux paramètres entrent en jeu et peuvent influencer la solution. 

C’est là que l’ingénieur en science de l’ingénieur intervient. Son rôle est d’analyser la situation, émettre des hypothèses qui peuvent être justifiées, faire les calculs pour résoudre le problème, vérifier les hypothèses.

Modélisations - 1

Si, après avoir résolu le problèmes, les hypothèses de départ, les conditions initiales ne sont pas vérifié, alors cela veut dire que la première étape consistant à analyser la situation a été mal réalisée. Il faut donc recommencer le cycle pour pouvoir proposer des hypothèses plus cohérente. L’important est toujours d’avoir du recul sur les résultats, les comparer avec la réalité pour avoir les bon ordres de grandeurs (vous ne pourrez dire que le poids d’un homme peut être modéliser par une force verticale équivalente à une tonne).

Bien entendu, à chaque situation il y a des hypothèses particulières. C’est au fil des exercices traités que vous réussirez à voir les spécificités des hypothèses à mettre en place. Nous allons voir dans deux exemples différents comment les hypothèses apparaissent dans nos modélisations.

 

Exemples de modélisations 

En effet, un premier calcul plus ou moins grossier peut nous apporter déjà beaucoup, sans avoir à passer par un calcul plus fin d’ordinateur.

Il existe plusieurs domaine où l’on est amené à réaliser des hypothèses simplificatrice. Prenons l’exemple de la Résistance Des Matériaux (RDM).

Tout d’abord, la RDM correspond au calcul des contraintes et déformations au sein des matériaux lors de sollicitations mécaniques. Plusieurs formules existent pour pouvoir réaliser ces calculs mais avant tout il faut s’assurer de vérifier 5 principales hypothèses dans notre étude de cas:

  • Hypothèse géométrique: On appelle poutre un solide dont une des dimensions caractéristique est très grande devant les autres. Hypothèse importante qui traduit le fait que l’ensemble des calculs sont valable avec des poutres. En conséquences, suivant le solide étudié, on sera souvent amené à supposer qu’il suit le même comportement qu’une poutre.
Modélisations
Tout savoir sur les modélisations
  • Hypothèse des matériaux: les poutres étudiés sont dans un matériau continu, homogène et isotrope. Cette hypothèse justifie le fait que le calcul des efforts n’est pas le même si la nature du matériau ne respecte pas les caractéristiques énoncés précédemment.

On rappelle que continue signifie que le matériaux ne présente aucune discontinuité (ce n’est pas un gruyère), homogène signifie que en tout point du solide le matériau est le même, et isotrope traduit que le matériau est identique suivant une même direction.

  • Hypothèse sur les déformations : Les déformations sont petites par rapport à toutes les dimensions de la poutre. Autrement dit, on assimile la géométrie déformée à la géométrie non déformée.
  • Hypothèse de Bernoulli: Les sections droites d’une poutre restent droites après déformation.
  • Hypothèse de Saint Venant: Les résultats calculés seront valables loin des points d’application des charges. Autrement dit, la déformation calculé sur l’ensemble de la poutre suite à l’application de certaines charges (forces), ne sera pas valable localement au niveau des points d’applications de ces forces.

Si après calcul des efforts ou déformations dans la poutre on se rend compte que le résultat est aberrant par rapport à la réalité, on se pose alors la question si les conditions initiales de l’expériences correspondent bien à nos hypothèses de calcul. Si oui alors il se peut que l’on est fait une erreur de calcul, si non, cela veut dire que le modèle théorique ne correspond pas suffisamment à la pratique est qu’il faut alors changer de modélisation.

 

 

Sujet du bac analysé sur les modélisations 

Prenons l’exemple du sujet suivant. 

Modélisations - 4

 

Notre objectif ici serait de réaliser le schéma cinématique de Télescope Stellina. En effet, le schéma cinématique est un modélisation qui fait appel à différentes hypothèses dont il est très important d’avoir conscience.

  • On suppose que les liaisons entre les pièces sont parfaites
  • Il n’y a pas de frottement entre les pièces au niveau des liaisons

D’après l’image ci-dessus qui nous présente les mouvements de chacune des pièces du télescope, on peut facilement réaliser le schéma cinématique :

schéma cinématique

 

 

En résumé, il existe un grand nombre de modélisation en sciences de l’ingénieur. Le schéma cinématique présenté dans le sujet du bac traité est par exemple lui aussi une modélisation. Nous vous avons présenté ici une modélisation concrète dans le cas de la RDM et son utilité, qui souligne bien l’intérêt de prévoir les performances d’un produit. Ce qu’il faut retenir de ce chapitre est qu’il faut sans arrêt avoir du recul sur ce que l’on fait pour éviter surtout d’avoir des résultats aberrant. La démarche du raisonnement est cyclique: il faut valider ses hypothèses simplificatrice après les avoir posées.

N’hésitez pas à consulter d’autres fiches en sciences de l’ingénieur. 

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